進階數學及科學/月考2/柯智懷：修訂版本之間的差異

2017年1月12日 (四) 12:18的修訂版本

題組一：

設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x²+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
- 速度方程式：y=0.3x+1.5
  - 速度是位移的微分。
  - y=-0.15*x²+1.5x
  - 2*-0.15*x^2-1=-0.3*x¹=-0.3x
  - 1.5x=1*1.5*x^1-1=1.5*x⁰=1.5
  - y=-0.3x+1.5
- 加速度方程式：y=-0.3
  - 加速度是速度的微分。
  - y=-0.3x+1.5
  - 1*-0.3*x^1-1=-0.3*x⁰=-0.3
  - 0*1.5*x^0-1=0*x^-1=0
  - y=-0.3+0=-0.3
畫圖：
- 位移-時間命名為 s(x) 。
- 速度-時間命名為 s'(x) 。
- 加速度-時間命名為 s''(x) 。
說明：每圖兩種曲線
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
- s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
- 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
- ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二：求微分

題組三：x²-4x-1

題組四： 用鋁片做容量 125cm³之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則

@@ 第 29 行： / 第 29 行： @@
 #2=0*2*x<sup>0-1</sup>=0*2*x<sup>-1</sup>=0
 #4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>=4*x<sup>1/2</sup>=1/2*4*x<sup>1/2-1</sup>=1/2*4*x<sup>-1/2</sup>=2*x<sup>-1/2</sup>=2*(1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span>)=2*√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
-#8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3+0
+#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2=8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3+0
 '''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
 #x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
 #對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
+#*具備最小值
 #說明係數與圖形的關係。
+#*二次方程式，係數為正者必有最小值，必無最大值；係數為負者反之。
 '''題組四：'''