檢視進階數學及科學/月考2/柯智懷的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#*速度方程式：y=0.3x+1.5
#**速度是位移的微分。
#** y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x 
#** 2*-0.15*x<sup>2-1</sup>=-0.3*x<sup>1</sup>=-0.3x
#** 1.5x=1*1.5*x<sup>1-1</sup>=1.5*x<sup>0</sup>=1.5
#** y=-0.3x+1.5
#*加速度方程式：y=-0.3
#**加速度是速度的微分。
#** y=-0.3x+1.5
#** 1*-0.3*x<sup>1-1</sup>=-0.3*x<sup>0</sup>=-0.3
#** 0*1.5*x<sup>0-1</sup>=0*x<sup>-1</sup>=0
#** y=-0.3+0=-0.3
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#說明：每圖兩種曲線
#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
#*∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。

'''題組二：'''求微分
#2x<sup>4</sup>=4*2*x<sup>4-1</sup>=8x<sup>3</sup>
#4x<sup>3</sup>=3*4*x<sup>3-1</sup>=12x<sup>2</sup>
#-3x=1*-3*x<sup>1-1</sup>=-3x<sup>0</sup>=-3
#2=0*2*x<sup>0-1</sup>=0*2*x<sup>-1</sup>=0
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>=4*x<sup>1/2</sup>=1/2*4*x<sup>1/2-1</sup>=1/2*4*x<sup>-1/2</sup>=2*x<sup>-1/2</sup>=2*(1/√<span style='text-decoration:overline'>x</span>)=2*√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2=8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3+0


'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#*此方程式具備最小值-5。
#*根據十分逼近法，其一根約為-0.23606797749978，另一個根為4.2360679776001。
#說明係數與圖形的關係。
#*二次方程式之係數為正者必有最小值，必無最大值，圖形上其無極限值之「開口」向上；係數為負者反之。可以無根。

'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

'''題組五：'''
說明求導法則